约翰·冯·诺依曼 “我是一个数学家”

1957年2月8日，20世纪最重要的科学家之一约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）因癌症在美国逝世。美国科学院曾在他去世前发来问候，并询问他：&ldquo你一生中最伟大的三个成就是什么？&rdquo要知道，当时人们已经把诺依曼视为&ldquo计算机之父&rdquo，他提出了世界上第一个通用存储程序计算机的设计方案。此外他与摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著的《博弈论与经济行为》被视为博弈论的奠基之作他曾是美国核威慑计划的协调员，&ldquo曼哈顿计划&rdquo中最重要的科学家之一，长崎原子弹的缔造者。

诺依曼的回答却出乎人们的意料，他说，&ldquo我最重要的贡献是希尔伯特空间自伴算子理论、量子力学的数学基础和遍历性定理。&rdquo一语震惊世人。

天才的30岁

控制论的创始人诺伯特·维纳曾说，&ldquo数学是年轻人的游戏&rdquo，适合一个人在创造力勃发的时期钻研它。对于很多数学天才来说，获得造诣的黄金时期，也就是在30岁之前。诺依曼是20世纪举世公认的天才，而且理所当然地把人生的前30年用在了数学上。

如今关于&ldquo天才神童&rdquo诺依曼的说法见诸许多传记和报道，比如6岁时就能心算做8位数乘除法，8岁时已经精通微积分，12岁就能读懂并领会波莱尔（Emile Borel）的大作《函数论》。虽然传说种种不可尽信，但我们可以确切地知道的是，诺依曼年轻时在数学上的成就非同一般。

1903年12月28日出生在匈牙利布达佩斯的少年诺依曼，11岁时就被建议从中学辍学回家，原因是老师认为他的数学天赋惊人，在中学简直浪费。诺依曼的父亲面包是一个富裕的犹太银行家，请来了当时在布达佩斯大学当助教的菲克特对诺依曼进行家庭辅导。

1921年，诺依曼通过高等教育升学考试时，已被人们当作数学家了。他的第一篇论文是和老师菲克特合写的，那时他还不到18岁。作为银行家的父亲希望诺依曼掌握一些&ldquo有实际用途&rdquo的科学，请人劝阻诺依曼不要专攻数学，后来父子俩达成妥协。诺依曼首先在布达佩斯大学注册为数学专业的学生，但并不听课，只是每年按时参加考试。与此同时，他又进入德国柏林大学，1923年转入瑞士苏黎世联邦工业大学学习化学。1926年他获得了苏黎世联邦工业大学化学学位，同时也获得了布达佩斯大学的数学博士学位。

在柏林和苏黎世期间的诺依曼已经决定投身于数学了，他并没有常去拜访大名鼎鼎的毒气发明家哈伯教授，而是和希尔伯特的学生施密德（Erhard Schmidt）走得很近。1921年至1925年发表的两篇论文《关于引入无穷序数》和《集合论的一种公理化》使这位年轻的本科生名声大震，论文在当时的重量级人物间传阅过，希尔伯特传记的作者认为，从那时起，年轻的诺依曼就成了希尔伯特家的常客。

1926年春，诺依曼来到哥廷根大学担任希尔伯特的助手。此时德国已是量子力学兴起的第一阵地，海森堡、薛定谔刚提出各自的&ldquo量子理论&rdquo，随后狄拉克将相对论引入量子力学，完成了量子理论的统一。这片新天地对于置身其中的诺依曼来说，无疑是一种巨大的诱惑。1927年，诺依曼已经投身于量子力学，他在希尔伯特的帮助下，发表了论文《量子力学的数学基础》，将经典力学中的精确函数关系用概率关系代替。这使得希尔伯特的元数学在量子力学这个生气勃勃的领域里获得了施展。

在量子力学发展史上，客观地说，狄拉克对量子理论的数学处理是不够严格的，而诺依曼通过对无界算子的研究，发展了希尔伯特算子理论，弥补了这个不足。诺贝尔物理学奖获得者维格纳（Paul Wigner）曾作过如下评价：&ldquo对量子力学的贡献，就足以确保诺依曼在当代物理学中的特殊地位。&rdquo

在诺依曼早年发表的论文中，希尔伯特空间算子环理论方面的文章大约占了1/3。这也足以看出，他花费了大部分的精力在这个领域。依托算子环理论，诺依曼发展出了一种新的代数和几何，分别被命名为&ldquo诺依曼算子代数&rdquo和 &ldquo连续几何&rdquo，后者是一个崭新的领域，普通几何学的维数为整数1、2、3等，而诺依曼提出决定一个空间的维数结构的，实际上是它所容许的旋转群。因而维数可以不再是整数，现在人们可以提到3.75维，而不是第4维。

1932年，即将到达30岁的诺依曼，做出了对纯粹数学领域的最后一个重要贡献：解决了遍历定理的证明。它是20世纪数学分析研究领域中最有影响的成就之一，解决了希尔伯特在1900年那次著名的演说中提出的所谓&ldquo紧群的第五问题&rdquo。

转变

20世纪30年代，年轻的诺依曼由于才华出众，在学术界越来越引人注目。他先后在柏林大学、汉堡大学担任编外教授，但一直没有正式教授的职位。1930年，诺依曼与玛利埃塔·科维茜结婚，成家立业的压力随之而来，而此时恰逢美国数学家韦伯伦在普林斯顿广罗英才，诺依曼欣然前往，横渡大西洋，应邀来到美国普林斯顿大学担任客座讲师。1933年，普林斯顿成立高级研究院，一共设6个高级教授的名额，诺依曼是其中最年轻的一位，物理学家爱因斯坦是他的同事。

由于纳粹迫害犹太血统的科学家，诺依曼无法再回德国，因而终生在美国定居，并加入了美国国籍。差不多正是从这时候起，诺依曼的科学生涯发生了一个重大转变。在此之前，他是一位通晓物理学的登峰造极的纯粹数学家，此后，则成了一位牢固掌握纯粹数学的出神入化的应用数学家。他的兴趣转移到了两个新领域：博弈论和计算机。

早在20世纪20年代，扑克和国际象棋就引起了哥廷根的数学家们的兴趣，诺依曼在1928年发表论文《团体博弈论》，第一次对博弈做出了完整的数学描述，宣告了博弈论的诞生。在这篇文章中，他证明了&ldquo极小极大定理&rdquo，这个定理用于处理最基本的二人博弈问题：如果博弈双方中的任何一方，对每种可能的策略，考虑了可能遭到的最大损失，从而选择&ldquo最大损失&rdquo最小的一种为&ldquo最优&rdquo策略，那么从统计角度来看，他就能够确保方案是最佳的。

不过在那时，关于这个理论的讨论还是局限在数学的范畴里，针对的也还只是类似象棋与扑克这样的问题，一直到1938年，诺依曼在普林斯顿遇到了同是移民的摩根斯特恩，这个理论与经济学的联系才逐渐加强。

摩根斯特恩是一个来自维也纳的经济评论家，他的第一部作品《经济预测》提出了一个悲观的论点：通过已有的经济学理论，来预测经济兴衰起伏是一种徒劳的行为，因为它忽略了经济行为的参与者之间的依赖性。而博弈论解决的恰恰是合作与竞争关系中的问题。摩根斯特恩说服诺依曼与他合写一部论著，证明博弈论才是一切经济学理论的正确基础。摩根斯特恩本人并不懂数学，因此几乎是诺依曼独立完成了这部1200多页的论著，最后由摩根斯特恩执笔写出了具有煽动性的绪论。

《博弈论与经济行为》在1944年出版时，诺依曼在普林斯顿的声望也达到了顶峰。有些科学家甚至颂扬它 &ldquo可能是20世纪前半期最伟大的科学贡献之一&rdquo，它也启迪了1994年诺贝尔奖获得者约翰·纳什发展出现代经济学里著名的&ldquo均衡理论&rdquo。

改变世界的邂逅

1936年9月，英国数学家阿兰·麦席森·图灵应邀来到普林斯顿高等研究院学习，成为了诺依曼的研究助手。这或许是计算机科学史上一次未被记载的伟大邂逅。图灵带来的关于一种万能计算机器&ldquo图灵机&rdquo的设想，在当时已经引起了诺依曼的兴趣。不过这种兴趣并没有直接引导他去研制计算机，因为不久后二战便爆发了。

诺依曼作为普林斯顿高级教授之一，应召参与了许多美国军方的科学研究项目，其中便包括研制原子弹的&ldquo曼哈顿工程&rdquo。从1943年开始，诺依曼成为奥本海默的中央实验室中身居要职的数学家，他对原子弹的最大贡献就是提出了一个引发核燃料爆炸的内爆方法，这个方法将研制出原子弹的时间缩短了大约一年。

1944年夏天，&ldquo曼哈顿工程&rdquo进入了收尾阶段。在美国东部的马里兰州阿伯丁火车站站台上，诺依曼和一位年轻军官不期而遇，后者是美军弹道实验室的赫尔曼·哥尔斯廷上尉，原是一位数学家。哥尔斯廷出于对诺依曼的景仰，上前和他攀谈。当上尉告诉诺依曼，目前他正从事一项科研，研制一台每秒钟能进行333次乘法运算的电子计算机时，诺依曼顿时来了兴趣，连连追问。哥尔斯廷被问得汗流浃背，用他后来的话说，&ldquo简直像一场数学博士论文的答辩&rdquo。

原来，早在&ldquo曼哈顿工程&rdquo时，诺依曼就参与了原子核裂变的数据计算工作，庞大的数据运算全靠手工所花费的时间与精力是令人难以容忍的，而一台高速计算机正好派上用场。

这次谈话之后不久，诺依曼就赶往宾夕法尼亚大学的摩尔学院，去看哥尔斯廷所讲的那台机器。这台名为&ldquo爱尼亚克&rdquo（ENIAC）的机器，在当时已研制到一半，正在程序存储问题上遇到瓶颈，对于诺依曼来说，这真是&ldquo天将降大任于斯人也&rdquo！他立即请求加入研究小组，并大胆地提出&ldquo实现程序由外存储向内存储的转化，所有程序指令必须用二进制的方式存储在磁带上。&rdquo

1945年6月，诺依曼将自己的思想撰写成文，题为《关于离散变量自动电子计算机的草案》，提出了在数字计算机内部的存储器中存放程序的概念。这是所有现代电子计算机的范式，被称为&ldquo冯·诺依曼结构&rdquo，按这一结构建造的电脑称为通用计算机。长达101页的EDVAC方案是计算机发展史上的一个划时代的文献，它向世界宣告：电子计算机时代开始了。

然而这篇文章的出现却使得&ldquo爱尼亚克&rdquo的研制者艾克特、莫齐利与诺依曼闹翻了。原来这篇划时代文献，只单独署了诺依曼的大名。诺依曼是半道插进来的，却把辛辛苦苦做了一大半研制工作的艾克特和莫齐利抛到了脑后。这不能不让艾克特和莫齐利心存不满。由于此种原因，诺依曼的设想没能在&ldquo爱尼亚克&rdquo上第一次实现。

1949年5月6日，英国剑桥大学的莫里斯·威尔克斯研制成功第一台通用计算机，名为&ldquo爱达赛克&rdquo（EDSAC）。威尔克斯仅用了一个晚上就将诺依曼的《关于离散变量自动电子计算机的草案》通读，并做了详尽的笔记。威尔克斯把他设计的机器命名为&ldquo机电存储自动电子计算器&rdquo，表明他的基本设计思想来自诺依曼。

鲜明的个性

诺依曼在45岁那年，就已经成为全球公认的&ldquo20世纪最具世界性、最多才多艺、最才思敏捷的数学家&rdquo。无论在数学还是在经济学、计算机、量子力学方面，诺依曼都展示了卓越的才能，取得了影响深远的重大成果。

而这颗数学界耀眼的星星，其个人生活也常成为媒体报道的热词、猛料。与简朴、超凡脱俗、富于正义感的英国数学家哈代（那一代数学家的偶像）不同，诺依曼是凡夫俗子。哈代是个纯粹数学家，痛恨政治，厌恶工程学，而诺依曼恰恰兴趣广泛，对数学以外的一切并不排斥。

二战中的诺依曼属于首批乘飞机穿梭于纽约、洛杉矶、华盛顿的学术顾问，他的名字频繁出现在政治新闻报道中。他是告诉美国人应该如何考虑原子弹和苏联人，以及如何和平利用原子能的人之一。据说1963年库伯里克（Kubrick）导演的影片中那个核战争狂（Dr. Strangelove）就是以他作为原型。他是一个激进的冷战斗士，主张向苏联发动一次先发制人的攻击，并且为核试验进行辩护。奥本海默在目睹第一颗原子弹的威力时说&ldquo现在我成了死神，世界的毁灭者&rdquo，却被诺依曼讥讽为&ldquo有些人的事后忏悔，不过是为了摆脱自己的罪名。&rdquo

诺依曼结过两次婚，非常富有。他喜欢昂贵的衣服、烈酒、高速汽车和色情笑话。他是一个工作狂，举止粗鲁，有时甚至冷酷无情。长期流传在普林斯顿的一个笑话说，&ldquo冯·诺依曼其实是一个懂得怎样完美模仿人类的外星人&rdquo。不过，在公开场合，他却洋溢着匈牙利人的魅力与才智。他的住宅位于普林斯顿时髦的图书馆区，他常在家里举办长时间的晚会，接待各界名流。他精通七种语言，谈话时可以旁征博引，从历史、政治到股市无所不知。

计算机之父的思维运转速度惊人，也是被反复炒作的话题，在普林斯顿经常可以听到诺依曼在计算表演中击败计算机的故事。有人提出类似&ldquo右起第四位是7的最小的2的幂是多少&rdquo的问题，机器和诺依曼同时开始计算，结果他首先完成。