高中数学题(高中数学题题目以及答案)
今天，李元昊先生整理了一份高中数学老师推荐的数学解题方法清单。这个列表中的21种方法涵盖了高中数学的方方面面。可以说高中数学解题方法很全面，一定要记得收集！
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等。基本思路是把有绝对值的问题转化为没有绝对值的问题。具体的转化方法包括：
分类讨论法：根据绝对值符号中数字或公式的正、零、负点去除绝对值。
零点分段讨论法：适用于一个字母有多个绝对值的情况。
双侧平法：适用于双侧非负的方程或不等式。
几何意义法：适用于几何意义明显的情况。
根据项数选择方法并遵循一般步骤是平滑因子分解的重要技巧。因子分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
配方法
用完全平方公式把一个公式或一部分变成完全平坦的方式，就是匹配法，这是数学中的一个重要方法和技巧。匹配方法的主要依据是：
换元法
代换法用于求解一些复杂的特殊方程。代入法解方程的一般步骤是：
定元换元解元退元
待定系数法是在已知物体形态的情况下寻找物体的方法。适用于求解坐标、分辨率函数、点的曲线方程等重要问题。问题解决步骤如下：
集列解写
复杂代数等式
复代数中使用等式条件的技巧：左边归零，右边变形。
(1)因式分解类型：
(- ) (- )=0.两种情况都是或类型
(2)方形型：
(-) 2 (-) 2=0，两种情况都是和类型
数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思想列出了要被赋值的字母的方程或方程组
(2)获取值域的思路是为值域的字母列出不等式或不等式组。
化简二次根式
基本思路是把m改成完全平坦模式。即：
观察法
代数式求值
这些方法是：
(1)直接替代法
(2)简化替代法
(3)合适的变形方法(和产品替代方法)
注：当求值的代数表达式是字母的“对称表达式”时，通常可以改成字母的“和积”形式，从而使用“和积代换法”进行求值。
解含参方程
除了未知数，方程中包含的其他字母称为参数。这类方程称为参数方程。一般用‘分类讨论法’来求解带参数的方程，其原理是：
(1)按类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类得出结论
恒相等成立的有用条件
(1)ax b=0对于任何x都成立，关于x ax b=0的方程有无数个解a=0，b=0。
(2) AX2 BX c=0对任意X成立，关于X AX2 BX c=0的方程有无数解a=0，b=0，C=0。
恒不等成立的条件
根据一维二次不等式解集为r的结论，很容易得到以下保持不等式不变的条件：
平移规律
图像翻译是研究复杂函数的重要方法。翻译规则是：
图像法
讨论函数性质的一个重要方法是镜像法——。
在X轴上定义域图像的相应部分
Y轴上值域图像的对应部分
单调性
从左到右，X轴上连续上升段对应的区间为递增区间；从左向右看，X轴上连续下降段对应的区间为递减区间。
最大图像在最高点具有最大值，在最低点具有最小值
宇称相对于Y轴对称是偶函数，相对于原点对称是奇函数
函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以通过因式分解转化为二元线性不等式组，但比较复杂；其简单实用的解法是利用二次函数的形象，按照“三次函数”之间的关系来求解。具体步骤如下：
二次化为正
判别且求根
画出示意图
解集横轴中
一元二次方程根的讨论
一维二次方程根的符号问题或M型问题可以用根的判别式和根与系数的关系来解决，但一般的根的问题，特别是区间根的问题，要根据“三次二次”的关系用二次函数的像来解决。“镜像法”解决一维二次方程根的问题的一般思路是：
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括：a的符号；情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
基本函数在区间上的值域
初等函数、反比例函数、二次函数等命名函数是基本函数。有两种基本功能评估域或最大值的情况：
(1)对定义领域没有特别限制时——记忆方法或结论方法；
(2)当域有特殊限制——图像截断法时，一般思路是：
画出图像
截出一断
得出结论
最值型应用题的解法
在应用问题中，关于“当一个变量取另一个变量的最大值或最小值时”的问题是最大值类型应用问题。解决最有价值的应用问题的基本思路是函数式思维方法，其解题步骤是：
设变量
列函数
求最值
写结论
穿线法
线程法是解决高等不等式和分式不等式的最好方法。大意是：
首项化正
求根标根
右上起穿
奇穿偶回
注意：高阶不等式要通过移项和因式分解的方式转化为“左积右零”的形式。分数不等式不能用分母两边相乘来求解，要通过移项、合并所有点、因式分解等方法转化为“商零”，用线程法求解。
