高一数学竞赛辅导(高中数学竞赛资料)
学长们是来传授经验的。
作者：傅，北京大学数学学院
先说联赛。联赛首先需要准确把握每一个知识点。这就需要认真听老师上课说的每一句话，不要认为学习的时候任何知识点都不重要。书中的每一个例子和练习都将被省略。
对于联赛的内容，最好的熟练方式就是多刷题。高二的时候，我提前做完了中专数学副刊里的模拟题，导致我在联赛前没有认真做。结果我不熟，联赛没考好。在高三联赛之前，他们不仅完成了老师在课堂上布置的模拟题，还找到了大量的题要做，这样他们才能有足够的熟练度，真正不怕考试。
推荐几个好的模拟题。除了老师上课布置的中学数学模拟题和补充中的几套题，《数学竞赛之窗》上的题都很好。每套题都值得刷，然后就是西溪的题，但是后者是偏代数。
先简单分析一下所谓“四大块”的内容。以下内容只是对你所学内容的补充，不应该成为你学习的主要内容。
几何
因为几何是非常束缚和直观的，我们主要靠自己的想象力和一些经验来猜测一些结论的正确性。这需要知道一些结论。
比如解析几何这个题目，要多了解圆锥曲线的几何性质，这样才能时刻监控自己的计算是否有误(有一本经典的《圆锥曲线的几何性质》讲这个)。
同时也可以看一下关于射影几何的书，这样当你想要的所有性质都涉及射影不变性时，可以考虑用射影变换把问题转化为一些特殊情况(比如参考冯克勤的《射影几何趣谈》)。
那么解析几何要学会巧妙设置未知数，考虑参数方程或者只是用一个公式来约束这些变量。对于最终的结果，应该经常想到用行列式等表达式。
另外，用复数计算也是一个好主意，尤其是当图中只有一个圆的时候，将其设置为单位圆在很多情况下可以使计算非常简单；考虑重心坐标三角形中的几何也是一个重要的方法(相关知识点见《初等数学论丛》杨璐的文章)。不管是用直角坐标、复数还是重心坐标，最重要的一点是利用它们的对称性。
代数
正如上面几何部分提到的，良好的计算基础对于计算好一个几何问题是至关重要的。那么应该如何锻炼自己的计算能力呢？我有几项技能：
第一，做三元不等式，尝试用SOS，Schur分裂等方法(强调这不是做不等式的主要方法和技巧，不要沉迷其中)可以锻炼一些整数加减乘除计算，一定要达到没有计算错的程度。
其次，通过做一些组合恒等式，可以锻炼自己对求和信号运算的熟练程度，能够熟练运用交换求和信号、改变虚标、相加求和信号等方法。
再次，上述用复数或重心坐标计算几何的方法，可以锻炼自己的字符运算能力，对于很多字母的有理分式的运算和三阶行列式的运算都是非常重要的。
第四，做泛函方程题目，可以提升逻辑运算的熟练程度。熟练地使用它们可以节省大量考试时间，并确保它们没有错。
当你读到这里的时候，你一定发现我在代数上花了很多时间，所以在数论和组合上没有投入太多时间，在这方面也没有足够的能力和经验，所以没有什么好的帮助可以给你。
但是
我想告诉你的是一定不要偏科，要重视每一个方面，才能真正取得好成绩.同时，我们应该提醒那些致力于数学竞赛的学生，有很多关于数学竞赛的书。比如除了上面提到的，还有上海教育出版社80年代出版的几十本小册子(小书)和几十个“中学生图书馆”。知名老师丹盾写的很多书都是从这里来的，这些书很多写的都很好。现在的教材很多内容都没有提到，真的能提供很多深刻的想法。然而，看书并不是数学竞赛的全部，不能把所有时间都拿来看书,很难真正读完所有这些书。内容应该有选择性地去看。比如《初等数学论丛》有九个系列，1300多页。里面确实有很多好文章，但是也有一些常见的文章，不需要每篇都看。
最后的
